光学仪器  2018, Vol. 40 Issue (1): 1-7   PDF    
基于傅里叶变换的数字散斑照相测量
曾媛1,2,3,4, 钱晓晨1,2,3,4, 顾页妮1,2,3,4, 韩朝霞1,2,3,4, 陶春先1,2,3,4     
1. 上海理工大学 上海市现代光学系统重点实验室, 上海 200093;
2. 上海理工大学 光电信息与计算机工程学院, 上海 200093;
3. 上海理工大学 教育部光学仪器与系统工程研究中心, 上海 200093;
4. 上海理工大学 上海光学仪器研究所, 上海 200093
摘要: 提出了基于傅里叶变换的双曝光散斑场的全场数字化测量。对双曝光散斑图进行傅里叶变换得到条纹图以灰度归一法和相位构造法将其优化,获取低噪声、高对比度的散斑干涉条纹。平面位移的测量实验结果表明,数字散斑照相技术适合计算机进行自动条纹识别和位移场计算,能得到较为精确的水平位移值,可实现变形场的精准测量。
关键词: 傅里叶变换     数字散斑照相     变形场    
Displacement measurement of digital speckle photography based on Fourier transform
ZENG Yuan1,2,3,4, QIAN Xiaochen1,2,3,4, GU Yeni1,2,3,4, HAN Zhaoxia1,2,3,4, TAO Chunxian1,2,3,4     
1. Shanghai Key Laboratory of Modern Optical System, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China;
2. School of Optical-Electrical and Computer Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China;
3. Engineering Research Center of Optical Instruments and Systems(MOE), University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China;
4. Shanghai Institute of Optical Instruments, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China
Abstract: A whole-field digital measurement based on Fourier transform is proposed to realize double exposure speckle field.The bar chart received from double exposure specklegram through Fourier transform is optimized by grayscale normalization and phase construction to get a speckle interference fringe with low noise and high contrast.The experimental result of measuring plane displacement shows that digital speckle photography is suitable for automatic stripe identification and calculation of displacement field by computer to get accurate results of plane displacement, which can achieve the precise measurement of the deformation field.
Key words: Fourier transform     digital speckle photography     deformation field    
引言

数字散斑照相(DSP)测量技术采用数字信息处理技术, 可以处理物体表面变形前后的数字散斑图像[1-4]。该技术具有复谱重建、相移及噪音去除等功能, 可改善相关条纹场的质量, 尤其是所有的信息记录与再现过程都由计算机图像处理系统自动完成, 这无疑提高了DSP测量的精度。

当今已有多种DSP测量方法的应用[5-9], 并对提高测量精度、条纹分析等进行了探讨[10-12]。条纹分析是进行变形场测量的前提, 逐点滤波技术可以测量变形场内各点位移的精确值, 利用数字方法实现散斑图的双曝光, 可以在傅里叶变换频谱分布中产生Young’s条纹[13]。但是由于衍射晕函数的影响, 很难得到高质量的条纹图, 从而降低了位移场的测量精度[14]。为了提高数字散斑照相Young’s条纹的质量, 本文用傅里叶变换方法实现了双曝光散斑场的全场数字化测量。通过对双曝光散斑图进行傅里叶变换, 可得到清晰的条纹图, 再对其进行灰度归一法和相位构造法优化, 最终实现变形场的精准测量。

1 数字散斑照相条纹分析 1.1 数字散斑照相频域分析

利用傅里叶变换技术(FTM)进行数字散斑计量与光学傅里叶变换进行散斑计量, 二者本质上是一致的, 但通过前者很容易得到其谱面复振幅分布, 而后者则常需借助光学处理系统在接收面上得到其强度分布[15]。由于复振幅包含振幅与相位两种信息, 通过对谱进行处理, 即可实现双曝光散斑场的全场数字化计量。

我们将散斑图像分成一系列子区域, 在子区域内位移较小的情况下, 可认为子区域内物体的形变是均匀的, 设位移量为d, 放大率M为1, 变形前后该区内光强分布分别为f1(x, y)、f2(x, y), 且有f2(x, y)=f1(xu, yv)+n(x, y), 其中uv分别为dxy方向上的分量, n(x, y)表示散斑记录时伴随的随机噪声。

H1(fx, fy)和H2(fx, fy)分别表示变形前后散斑图的频谱, 对变形前后散斑图分别作傅里叶变换, 可得到:

(1)
(2)

式中:ξ{ }表示傅里叶变换算符; fxfy为频率f分量的频谱坐标; δ为积分子区域; φ1为频谱的相位, N(fx, fy)为随机噪声的频谱。由式(2)发现, 在忽略噪声情况下, 变形前后散斑场的傅里叶谱仅仅相差形变引起的相位项Δϕ=exp[j2π(ufx+vfy)]。

1.2 Young’s条纹分析

利用变形前后的两幅散斑图, 双曝光散斑场可以用相加或相减的方式实现, 等价于干版记录的双曝光散斑图。对所得的双曝光散斑图作傅里叶变换, 由线形性质可得

(3)

频谱面上光强分布为

(4)

由式(4)可知, 叠加图像的光强由余弦项1+cos[2π(ufx+vfy)]及散斑场的能量谱|H1(fx, fy)|2组成。它们在频谱面上表现为由2|H1(fx, fy)|2调制的Young’s条纹。条纹间距反比于形变量|d|, 且条纹方向与形变方向互相垂直。

由叠加方法得到的频谱面上光强分布中, 余弦项包含位移信息, 但是由于受到调制项|H1(fx, fy)|2的调制, Young’s条纹的质量会受到影响。根据散斑的统计理论, 对于单幅散斑图像, 散斑场为平稳随机过程, 根据斑纹图样的二级统计性质, 它的频谱分布中包含有零频成分, 而且零频成分的幅度比其他任何频率成分的幅度都大, 即H(0, 0)≫H(fx, fy)。因此|H1(fx, fy)|2项中除零级外其他级频谱强度极弱, 使得整体条纹图像亮度较低, 对比度较差。以下采用灰度归一化法和相位构造法对该问题进行改善。

(1) 灰度归一化法

改善Young’s条纹亮度的关键是降低或减少低亮度背景的影响。频谱面上所得到的条纹分布是数字化的, 它以灰度值的形式表征, 取值范围在[0, 255]之间。对于|H1(fx, fy)|2项, 除中心点附近外, 其他区域的灰度值较小, 表现为暗的调制项。为消除调制项的影响, 采用灰度归一化的方法:先基于调制项灰度值定义一个取值非零的归一化因子

(5)

然后通过对条纹分布I(fx, fy)作归一化运算, 得到纯余弦形式的条纹分布为

(6)

(2) 相位构造法

相位构造法是直接通过计算提取相位项。如果能够利用变形前后散斑图的频谱得到包含位移的相位项ϕ=exp[j2π(ufx+vfy)], 就可以获取低噪声高对比度的散斑条纹, 从而忽略调制项的影响。由散斑图频域性质可知, 两频谱中均包含着与形变无关的相位项exp(jφ), 为将此项去除, 取式(1)的复共轭并与式(2)相乘, 得到归一化形式

(7)

式中2π(ufx+vfy)为我们所需的包含变形场信息的相位项。以上得到的频谱Hmul(fx, fy)包含实部Hre和虚部Hvi两部分, 则相位项可表示为

(8)

通过式(8)获得构造Young’s条纹图, 其表达式为

(9)

因此条纹分布满足关系

(10)

式中N为条纹级数。

1.3 位移场计算

图 1所示, Young’s条纹表征着位移信息, 可通过条纹的空间周期和斜率计算位移场。设条纹间距为δ, θ为条纹与fx轴的夹角, (fx1, fy1)、(fx2, fy2)分别为第N级和第N+1级条纹上的两点, 由式(10)得

(11)
图 1 Young’s条纹几何示意图 Figure 1 The schematic diagram of Young's fringes

对式(11)中两式相减, 得到

(12)

根据图 1所示几何关系得

(13)

由此得到变形场水平方向的位移表达式

(14)

式中, λf可看作物面坐标(x, y)和频谱面坐标(fx, fy)的坐标变换常数。

同理, 竖直方向位移为

(15)

上面的计算是在θ≠0, π/2情况下推导的, 但位移结果不受此条件限制。实际情况中M≠1, 得到物体位移表达式

(16)

与条纹分析相比, 通过条纹的频谱性质提取位移会更方便直观。如图 2为Young’s条纹频谱图。利用余弦函数的频谱性质可以在二次频谱上得到变形场。对式(9)作傅里叶变换, 由余弦函数变换性质可得

(17)
图 2 Young’s条纹频谱图 Figure 2 The spectrogram of Young's fringes

G(ωx, ωy)为脉冲扩展函数, 在二次傅里叶谱上表现为位于原点及点(±u, ±v)的峰, 通过检测此峰的位置我们可以得到ωx, ωy方向的分量u, v及形变方向与水平方向的夹角θ, 进而得到位移向量d

由于位移场相位表达式不仅包含变形场d, 还包含了坐标矢量r, 故并不能通过所得相位值直接计算位移。因此实现位移和坐标矢量的分离成为关键。对于散斑图较小区域, 相位表达式为φ(fx, fy)=2π(ufx+vfy)。由于所取的区域较小, 变形场d可以看作是常量。满足上面条件时, φ(fx, fy)仅为坐标矢量r(x, y)的函数, 因而可以对相位φ(fx, fy)分别求fx, fy方向的偏导数, 位移分量uv表示为

(18)

系统的成像放大率由成像透镜和CCD等多种因素共同决定, 因此较为复杂。如果是客观散斑场, 仅需考虑CCD的作用, 对于主观散斑场, 可利用CCD对标尺成像并使标尺沿图像水平方向, 所得规格为n×n像素的图像。若图像两边显示的标尺刻度分别为none, 则所记录的标尺长度Δn=|neno|, 由图像宽度n和标尺长度Δn, 可得到系统成像放大率M=nn

2 测量系统设计与实验 2.1 实验光路设计

实验光路系统如图 3所示。试件由扩束的He -Ne激光(波长为632.8 nm)照明, 成像放大率M=0.7, 透镜焦距f=15 cm。变形前后的散斑图像由CCD摄像机接收并通过数模转换存储到计算机中, CCD为Watec公司WAT -902H型, 有效像素数为752×582。图像卡采用大恒PCI -XR256灰度级黑白图像采集卡, 可满足768×576×8图像的采集和存储。每幅图像在分析之前可以进行预处理(如与平均图像强度相减等), 方便进一步的分析。

图 3 数字散斑照相光路示意图 Figure 3 The schematic diagram of digital speckle photography
2.2 图像处理程序设计

根据上面数字散斑照相图像处理方法, 编写了数字散斑照相测量程序。图像处理程序包是在C+ +Builder环境下实现的, 兼容Visual C+ +编译器。图 4分别为两种获取杨氏条纹方法的程序流程。

图 4 两种获取Young’s条纹方法的程序流程 Figure 4 The flow charts of the program to receive Young's fringes

在图像处理中一种有效的改善图像质量的算法[16]

(19)

式中IoIr分别为处理前后的图像。

3 试验过程及结果分析

利用图 3所示实验系统, 分别对试件绕中心的转动和水平微小位移通过杨氏条纹进行测量分析。记录的散斑图像大小为512像素×512像素, 子区域大小设定为32像素×32像素。图 5为试件转动一定角度前及后采集到的两幅散斑图, 图 6图 7分别为对图 5两幅散斑图进行处理得到的一定区域内的Young’s条纹图。由于背景的影响, 图 6图像较暗, 条纹特征不明显, 而图 7的条纹质量较好, 适合计算机进行自动条纹识别和位移场计算。由此证明了实验图像与我们的理论分析相符。

图 5 试件转动前后散斑图 Figure 5 The speckle pattern before and after transformation

图 6 归一化处理Young’s条纹图 Figure 6 Normalized Young's fringes

图 7 相位法构造Young’s条纹图 Figure 7 Phase structured Young's fringes

对于试件位移方向的测量, 我们利用频域分析得到各级频谱的位置xy, 经y=a+bx线性拟合, 得到θ的正切值b表 1是原点附近区域散斑图的条纹频谱分布, 由线性拟合得到a=0, b=0.352 94, 该区域上移动方向, 对应θ为19.44°。利用步进电机使试件作水平移动, 设定脉冲输出为1 500个脉冲, 对应每次平移量为0.117 mm, 水平方向位移场的测量结果如表 2所示。

表 1 频谱分布值 Table 1 The distribution of frequency spectrum

表 2 水平位移测量 Table 2 The measurement of horizontal displacement
4 结论

利用散斑方法测量得到的条纹质量不仅与条纹对比度有关系, 还与干涉场中散斑点的大小有关系。通常光学系统的光瞳越大, 散斑点越细小, 它所允许的最大面内变形也越小, 即面内变形存在的情况下条纹对比度变差; 反之, 当光瞳变小时, 条纹调制度变大。小光瞳会带来一定的局限性:一是光能利用率降低, 对接收装置的灵敏度要求提高, 易受环境变化的影响; 二是会产生消相关效应, 使条纹对比度降低。测量区域大小和测量精度两方面很难同时满足, 因为要提高测量精度, 必然要取较小的散斑和较大的放大率, 但要观察大的区域则需选择较大的散斑和较小的放大率。综上考虑, 在实际操作中应根据具体情况合理地选择系统的参数, 如光瞳与放大率。

再现条纹场的质量与光学方式相比并非总是令人满意, 主要原因是CCD的空间分辨率远低于光学负片的空间分辨率, 从而使相关条纹场的信噪比受到严重影响, 此外图像采集与计算机系统有限的数据存贮能力, 使得数字图像尺寸不可能取得太大, 这就限制了参与全场信息再现时的数据量, 而使相关条纹场质量降低, 输出视场变小。因此, 采用高分辨率、大存贮空间的计算机图像采集系统是提高双曝光数字散斑相关条纹信噪比的关键。

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